有限数学示例

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.1.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $23$ 。

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

解题步骤 1.3

化简 $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ 。

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解题步骤 1.3.1

合并 $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2$ 中减去 $23$ 。

$x^{2} - 25 = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

解题步骤 2

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 3

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

解题步骤 4

计算结果以求判别式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 (1 \cdot - 25)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 25$ 乘以 $1$ 。

$0 - 4 \cdot - 25$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 25$ 。

$0 + 100$

$0 + 100$

$0 + 100$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $100$ 相加。

$100$

$100$

解题步骤 5

二次方程的根的性质可根据判别式 $(Δ)$ 的值分为三类：

$Δ > 0$ 表示有 $2$ 个不同实根。

$Δ = 0$ 表示方程有 $2$ 个相同实根或者 $1$ 个不同实根。

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有 $2$ 个复数根。

因为判别式大于 $0$ ，所以有两个实根。

两个实根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$